Theo Tả truyện, Tống Cảnh công không có con trai. Năm 469 TCN, Cảnh công lâm bệnh, dặn đại thần là Đại Duẩn rằng Tử Khải (cháu nội công tử Đang Tần em ông) là người kế vị. Tuy nhiên sau khi Tống Cảnh công mất, các đại phu phản đối. Tử Khải phải chạy sang nước Sở. Người nước Tống lập công tử Đặc lên làm vua, tức Tống Chiêu công.

Sử kí-Tống Vi tử thế gia lại ghi khác, rằng Tống Cảnh công có một người con trai, đã lập làm thế tử. Ông có một người em là công tử Đang Tần, Đang Tần sinh công tôn Củ. Cảnh công lúc sinh thời giết công tôn Củ nên con Củ là Tử Đặc tức Tống Chiêu công. Sau khi Tống Cảnh công qua đời, Tử Đặc giết chết thế tử của ông rồi đoạt ngôi. Sử ký cho rằng Tống Cảnh công làm vua 64 năm và mất năm 452 TCN.